一、KMP算法

KMP 是一個(gè)解決模式串在文本串是否出現(xiàn)過(guò)，如果出現(xiàn)過(guò)，較早出現(xiàn)的位置的經(jīng)典算法。

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，簡(jiǎn)稱為 “KMP 算法”，常用于在一個(gè)文本串 S 內(nèi)查找一個(gè)模式串 P 的出現(xiàn)位置，這個(gè)算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年聯(lián)合發(fā)表，故取這 3 人的姓氏命名此算法。

KMP 方法算法就利用之前判斷過(guò)的信息，通過(guò)一個(gè) next 數(shù)組，保存模式串中前后最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度，每次回溯時(shí)，通過(guò) next 數(shù)組找到，前面匹配過(guò)的位置，省去了大量的計(jì)算時(shí)間。

KMP算法可以在時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)的時(shí)間數(shù)量級(jí)上完成模式匹配操作。
其不同點(diǎn)在于，在匹配失敗之后，不需要回溯i指針，而是利用已經(jīng)“部分匹配”的結(jié)果，將模式串T向右滑動(dòng)盡可能遠(yuǎn)的距離。KMP 算法用了一種聰明的辦法，當(dāng)發(fā)現(xiàn)字符串不匹配的時(shí)候，并不會(huì)從頭開始比較，因?yàn)橹耙呀?jīng)匹配成功的字符可以給我們提供一些有用的信息，利用這個(gè)信息我們可以將子串移動(dòng)到某個(gè)位置，并從這個(gè)位置直接開始比較，它的時(shí)間復(fù)雜度降到2個(gè)字符串的長(zhǎng)度之和。

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二、字符串的前綴和后綴

首先我們需要知道字符串的前綴和后綴：

對(duì)于字符串 ababc 來(lái)說(shuō)，它的前綴有 [a,ab,aba,abab]，也就是以字符串名列前茅個(gè)字符作為開頭，同時(shí)不包括最后一個(gè)字符的所有子串，同理它的后綴有 [c,bc,abc,babc]，也就是以字符串最后一個(gè)字符作為結(jié)尾，同時(shí)不包括名列前茅個(gè)字符的所有字串。

了解了這個(gè)，我們?cè)賮?lái)說(shuō)什么是字符串的最長(zhǎng)公共前后綴，說(shuō)白了，也就是前綴和后綴這 2 個(gè)集合中的相同部分，同時(shí)取最長(zhǎng)的那個(gè)，就是這個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共前后綴。顯然，在這個(gè)例子中，ababc 是沒(méi)有公共前后綴的。但是對(duì)于 abab，它的前綴和后綴分別是 [a,ab,aba] 和 [b,ab,bab]，那么它的最長(zhǎng)公共前后綴就是 ab。