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樹堆(Treap)和紅黑樹(RB-Tree)各有哪些優劣?

來源:千鋒教育
發布人:xqq
時間: 2023-10-11 04:06:02 1696968362

一、樹堆(Treap)和紅黑樹(RB-Tree)的優劣

Treap

優點: 插入刪除簡單直觀,速度也不錯,很好地平衡了編碼復雜度和時間效率。

缺點:由于優先級(優先級是個堆)是隨機生成的,所以只能保證它的插入和刪除操作時間復雜度大概是log(n),你不能保證它的一個操作一定能在很準確的時限內完成。

所以Treap常用于算法競賽需要手動寫BST的時候,尤其是擴展而來的Rank Tree (名次樹,查詢第k人的元素,set做不了)。

RB-Tree

優點: 保證平衡并且有平衡限制條件,操作有準確時限,插入刪除操作比AVL Tree快.

缺點: 太復雜,插入有5種情況,刪除有6種情況,代碼量大,編寫容易出錯。

所以RB-Tree用于大部分語言的set的實現,實時系統等。

延伸閱讀:

二、樹堆實現平衡樹的特點

普通的BST具有很強的不確定性,如果數據特殊,建樹的時候可能直接變成一條鏈。不僅如此,插入刪除的時候也很麻煩。因為如果插入或者刪除,整個樹原來的結構就會被打亂,這會為遍歷和查找帶來災難性的后果。

所以我們推出了平衡樹。就是通過將樹旋轉來動態維護這個樹形態是平衡的,這樣查找的復雜度就是O(log)級別的,是一種穩定的復雜度。

樹堆是一種平衡樹,它通過為鍵值(也就是我們需要維護成BST的)賦予優先級,使之也滿足堆結構來進行旋轉,成為一棵平衡樹。

但是我們需要注意一點:樹堆的優先級是隨機賦予的。也就是說,這個數據結構其實是一個隨機化的數據結構。這不是樹堆的缺點,因為只有隨機化賦予優先級,才有可能保證樹堆的復雜度是O(log)的級別。那么,上述性質也說明了,樹堆并不是一個規則形態的二叉樹,更不是堆需要滿足的完全二叉樹。甚至它也不符合平衡樹的定義:每個節點左右子樹高度相差≤1,所以我們說樹堆是近似實現平衡。但是通過形態定義二叉樹的方式并不絕對。我們換一種方式來對平衡樹進行定義:能夠保證時間復雜度的BST,就是平衡樹。

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